Titre original :
Quantum Groups and Their Primitive Ideals
Contenu du livre :
par une alg?bre quadratique plus g?n?rale (?ventuellement obtenue par d?formation) et ensuite de d?terminer Rq G en exigeant qu'il poss?de cette derni?re comme comodule. Un troisième principe consiste à concentrer l'attention sur la structure tensorielle de la catégorie des modules.
Il s'agit bien sûr de définir une structure d'algèbre sur Rq G, mais cela doit être fait d'une manière très spécifique. Concrètement, la catégorie doit être tressée et cela impose (9. 4.
2) l'existence d'une « matrice R » satisfaisant en particulier l'équation quantique de Yang-Baxter et à partir de laquelle la structure algébrique de Rq G peut être écrite (9.
4. 5).
Enfin, on a cherché un modèle parfaitement auto-duel pour Rq G qui serait alors isomorphe à Uq(g). Apparemment cela a échoué mais V.G. Drinfeld a trouvé que cela pouvait fonctionner essentiellement pour la « partie de Borel » de Uq(g) dénommée U (b) et a trouvé une construction générale (le double de Drinfeld) q reflétant une bialgebra de Lie.
Cela donne Uq(g) jusqu'au passage à un quotient. L'un des aspects les plus remarquables de ces approches superficiellement différentes est leur extraordinaire cohérence. En particulier, elles conduisent essentiellement toutes, pour G semisimple, aux mêmes objets Rq G et Uq(g), donc « canoniques », bien que cette épithète puisse encore être prématurée.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783642784026 |
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| Reliure : | Broché |
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