Bousfield Classes and Ohkawa's Theorem: Nagoya, Japan, August 28-30, 2015
Ce volume trouve son origine dans l'atelier qui s'est tenu à l'Université de Nagoya, du 28 au 30 août 2015, autour du surprenant et mystérieux théorème d'Ohkawa : les classes de Bousfield dans la catégorie d'homotopie stable SH forment un ensemble. Une histoire mathématique inspirante et étendue peut être racontée en commençant par le théorème d'Ohkawa, évoluant naturellement avec une chaîne de questions motivantes :
⬤ Le théorème d'Ohkawa affirme que les classes de Bousfield de la catégorie d'homotopie stable SH forment étonnamment un ensemble, ce qui reste très mystérieux. Existe-t-il des modèles jouets où des classes de Bousfield analogues forment un ensemble avec une signification claire ?
⬤ Le théorème fondamental de Hopkins, Neeman, Thomason et d'autres affirme que l'analogue des classes de Bousfield dans la catégorie dérivée des gerbes quasi-cohérentes D qc ( X ) forme un ensemble avec une description algébro-géométrique claire. Cependant, Hopkins n'a pas été motivé par le théorème d'Ohkawa mais par son propre théorème avec Smith dans la sous-catégorie triangulée SH c, constituée d'objets compacts dans SH. Les questions suivantes se posent naturellement : (1) Les théorèmes d'Ohkawa et de Hopkins-Smith dans SH sont-ils analogues pour la catégorie d'homotopie stable de Morel-Voevodsky A 1 SH ( k ), qui subsume SH lorsque k est un sous-champ de C ? (2) N'était-il pas naturel pour Hopkins de considérer D qc ( X ) c au lieu de D qc ( X ) ? Cependant, alors qu'il existe une interprétation algébro-géométrique conceptuellement simple D qc ( X ) c = D perf ( X ), c'est son proche parent D b coh ( X ) qui traditionnellement, depuis Oka et Cartan, a été intensément étudié en raison de sa riche information géométrique et physique.
Ce livre contient des développements pour la suite de l'histoire et bien plus encore, y compris la théorie de l'homotopie chromatique, sur laquelle le théorème de Hopkins-Smith est basé, et des applications de l'algèbre supérieure de Lurie, le tout par d'éminents contributeurs.
| ISBN : | 9789811515903 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2021 |
| Nombre de pages : | 435 |
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