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Titre original :
The Spectrum of Hyperbolic Surfaces
Contenu du livre :
Ce texte est une introduction à la théorie spectrale du Laplacien sur les surfaces hyperboliques compactes ou à aire finie. Pour certaines de ces surfaces, appelées "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont de nature arithmétique, et on peut utiliser des outils analytiques ainsi que des méthodes puissantes de la théorie des nombres pour les étudier.
Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces, avec un accent particulier sur celles de type arithmétique, puis une introduction aux méthodes analytiques spectrales sur l'opérateur de Laplace sur ces surfaces, l'auteur développe l'analogie entre la géométrie (géodésiques fermées) et l'arithmétique (nombres premiers) dans la démonstration de la formule de la trace de Selberg. Outre d'importantes applications à la théorie des nombres, l'auteur présente des applications de ces outils aux statistiques spectrales du laplacien et à la propriété d'ergodicité unique quantique.
Cette dernière fait référence au théorème d'ergodicité unique quantique arithmétique, récemment prouvé par Elon Lindenstrauss. Fruit de plusieurs cours de troisième cycle à Orsay et à Jussieu, Le spectre des surfaces hyperboliques permet au lecteur de passer en revue un ensemble de résultats classiques, puis de s'orienter vers des domaines très actifs des mathématiques modernes.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783319276649 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2016 |
| Nombre de pages : | 383 |
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