Titre original :
Index Theory Beyond the Fredholm Case
Contenu du livre :
Ce livre traite de l'extension de la théorie de l'indice à certains exemples d'opérateurs non-Fredholm. Il se concentre sur un aspect du problème de ce qui remplace la notion de flux spectral et l'indice de Fredholm lorsque les opérateurs en question ont zéro dans leur spectre essentiel.
La plupart des travaux dans ce domaine découlent de ce que l'on appelle l'indice de Witten, qui est discuté en détail ici. La nouvelle direction décrite dans ces notes est l'introduction du flux spectral au-delà du cas de Fredholm. Créant une image cohérente des nombreuses recherches et notions éparses des 50 dernières années, cet ouvrage introduit soigneusement le flux spectral, l'indice de Witten et la fonction de décalage spectral et décrit leur relation.
Après l'introduction, le chapitre 2 passe en revue les intégrales d'opérateurs doubles, le chapitre 3 décrit la classe des perturbations dites p-relatives de la classe des traces, suivi par la construction de la fonction de décalage spectral de Krein dans le chapitre 4. Le chapitre 5 passe en revue l'approche analytique du flux spectral, et culmine au chapitre 6 avec le principal résultat abstrait du livre, à savoir la formule de la trace principale.
Le chapitre 7 complète l'ouvrage en illustrant les principaux résultats à l'aide de calculs explicites sur deux exemples : l'opérateur de Dirac dans Rd et un opérateur différentiel sur un intervalle. Tout au long de l'ouvrage, l'attention est portée sur l'histoire du sujet et les références antérieures sont fournies en conséquence.
Le livre s'adresse aux experts en théorie des indices ainsi qu'aux nouveaux venus dans le domaine.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783031194351 |
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| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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