Titre original :
The Logic of Number
Contenu du livre :
Dans The Logic of Number, Neil Tennant définit et développe son exposé de logique naturelle sur les fondements des nombres naturels, rationnels et réels. Basée sur le système logique free Core Logic, la méthode centrale consiste à formuler des règles de déduction naturelle régissant les opérateurs d'abstraction des nombres à liaison variable et d'autres expressions logico-mathématiques telles que le zéro et le successeur. Ces règles permettent une abstraction "simple", contrairement à l'abstraction "double" effectuée par des principes tels que la loi fondamentale V de Frege ou le principe de Hume.
Le logicisme naturel impose à son compte des nombres quatre conditions d'adéquation : tout d'abord, il faut montrer comment les différents types de nombres sont applicables dans notre pensée et notre discours sur le monde. Pour ce faire, il faut dériver toutes les instances de trois schémas respectifs : Le schéma N pour les naturels, le schéma Q pour les rationnels et le schéma R pour les réels. Ces schémas fournissent des conditions de vérité pour les énoncés utilisant des termes se référant à des nombres du type en question. Deuxièmement, il faut montrer comment il se fait que les naturels sont assis parmi les rationnels comme eux-mêmes à nouveau, et les rationnels de même parmi les réels. Troisièmement, il faut révéler suffisamment la nature métaphysique des nombres pour pouvoir déduire les lois fondamentales du mathématicien qui les régissent. Quatrièmement, on devrait pouvoir démontrer qu'il existe un nombre incalculable de réels.
Le logicisme naturel est réaliste quant aux limites du logicisme lorsqu'il s'agit de traiter les nombres réels, pour lesquels, selon Tennant, il est nécessaire de recourir à l'intuition géométrique pour obtenir des points de départ plus profonds, au-delà desquels la logique seule fournira les résultats recherchés, avec une rigueur formelle absolue. Le programme qui en résulte permet de délimiter, d'une manière fondée sur des principes, les parties de la théorie des nombres qui sont produites par la seule compréhension kantienne, et celles qui dépendent du recours à des intuitions géométriques (très simples) a priori.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780192846679 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2022 |
| Nombre de pages : | 376 |
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