Titre original :
The Geometry of the Group of Symplectic Diffeomorphism
Contenu du livre :
Le groupe des difféomorphismes hamiltoniens Ham(M, 0) d'un manifeste symplectique (M, 0) joue un rôle fondamental à la fois en géométrie et en mécanique classique. Pour un géomètre, au moins sous certaines hypothèses sur le collecteur M, il s'agit simplement de la composante connectée de l'identité dans le groupe de tous les difféomorphismes symplectiques.
Du point de vue de la mécanique, Ham(M, O) est le groupe de tous les mouvements admissibles. Quelle est la quantité minimale d'énergie requise pour générer un difféomorphisme hamiltonien I donné ? Une tentative de formaliser et de répondre à cette question naturelle a conduit H. Hofer HI) (1990) à une découverte remarquable.
Il s'avère que la solution de ce problème variationnel peut être interprétée comme une quantité géométrique, à savoir comme la distance entre I et la transformation identité. De plus, cette distance est associée à une métrique canonique biinvariante sur Ham(M, 0).
Depuis les travaux de Hofer, cette nouvelle géométrie a été intensivement étudiée dans le cadre de la topologie symplectique moderne. Dans le présent ouvrage, je décrirai certains de ces développements.
La géométrie de Hofer nous permet d'étudier diverses notions et problèmes issus de la géométrie familière de dimension finie dans le contexte du groupe des difféomorphismes hamiltoniens. Ils se révèlent très différents du cercle habituel des problèmes considérés en topologie symplectique et étendent ainsi de manière significative notre vision du monde symplectique.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783764364328 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2001 |
| Nombre de pages : | 136 |
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