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Titre original :
The Algebra of Intensional Logics
Contenu du livre :
J. La thèse de doctorat de Michael Dunn occupe une place unique dans le développement de l'approche algébrique de la logique. Dans The Algebra of Intensional Logics, Dunn a introduit les monoïdes de De Morgan, une classe d'algèbres dans lesquelles l'algèbre de R (la logique de l'implication pertinente) est libre. Il s'agit d'un exemple où l'algèbre d'une logique n'est ni une algèbre de Boole avec d'autres opérations, ni un treillis distributif résidué. Les monoïdes de Morgan ont servi d'exemple paradigmatique pour l'algébrisation d'autres logiques de pertinence, y compris E, la logique de l'implication et R-Mingle (RM), l'extension de R avec l'axiome du mingle.
Les monoïdes de De Morgan étendent les treillis de De Morgan, qui algébrisent la logique des implications du premier degré qui est un fragment commun de R et E. Dunn a étudié le rôle de l'algèbre de De Morgan à quatre éléments D dans la représentation des treillis de De Morgan, et en a déduit un théorème de complétude pour les implications du premier degré. Il a également montré que chaque treillis de De Morgan peut être intégré dans un produit 2 d'algèbres booléennes et a prouvé des résultats connexes sur les treillis de De Morgan dans lesquels la négation n'a pas de point fixe. Dunn a également développé une interprétation informelle pour les implications du premier degré en utilisant la notion d'aboutness, qui a été motivée par la représentation des treillis de De Morgan par des ensembles.
Dunn a apporté des contributions prééminentes à plusieurs domaines de la logique de pertinence au cours de sa carrière qui s'est étendue sur plus d'un demi-siècle. En théorie de la preuve, il a développé des calculs de séquences pour les logiques de pertinence positive et un système de tableaux pour les implications du premier degré ; en sémantique, il a développé une sémantique relationnelle binaire pour la logique RM. L'utilisation d'algèbres est restée un thème central dans les travaux de Dunn, depuis la preuve de l'admissibilité de la règle appelée γ jusqu'à sa théorie des logiques de Galois généralisées (ou gaggles''), dans lesquelles les résidus d'opérations arbitraires sont pris en compte. La représentation des gaggles---utilisant des structures relationnelles--a donné un nouveau cadre pour la sémantique relationnelle de la pertinence et pour les logiques dites substructurales, et a conduit à une interprétation basée sur l'information de ces logiques.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781848903180 |
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| Reliure : | Broché |
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