Titre original :
Introduction to Stochastic Processes
Contenu du livre :
L'objectif de ce livre est d'introduire les éléments des processus stochastiques d'une manière assez concise où nous présentons les deux parties les plus importantes -- les chaînes de Markov et l'analyse stochastique. Les lecteurs sont conduits directement au cœur des principaux sujets à traiter dans le contexte.
Les détails supplémentaires et les matériaux additionnels sont laissés à une section contenant de nombreux exercices pour une lecture et une étude plus approfondies. Dans la partie sur les chaînes de Markov, l'accent est mis sur l'ergodicité. En utilisant la méthode de la solution minimale non négative, nous traitons la récurrence et les différents types d'ergodicité.
Cela se fait étape par étape, des espaces d'états finis aux espaces d'états dénombrables, et du temps discret au temps continu.
Les méthodes de preuves adoptent des techniques modernes, telles que les méthodes de couplage et de dualité. Certains résultats très nouveaux sont inclus, comme l'estimation de l'écart spectral.
La structure et les preuves de la première partie sont assez différentes des autres manuels existants sur les chaînes de Markov. Dans la partie sur l'analyse stochastique, nous couvrons la théorie des martingales et les mouvements browniens, l'intégrale stochastique et les équations différentielles stochastiques en mettant l'accent sur une dimension, et l'intégrale stochastique multidimensionnelle et l'équation stochastique basée sur les semimartingales. Nous introduisons ici trois sujets importants : la formule de Feynman-Kac, la transformée temporelle aléatoire et la transformée de Girsanov.
En tant qu'application essentielle de la théorie des probabilités en mathématiques classiques, nous traitons également de la célèbre inégalité de Brunn-Minkowski en géométrie convexe. Ce livre présente également la théorie moderne des probabilités qui est utilisée dans différents domaines, tels que le MCMC, ou même dans des domaines déterministes : la géométrie convexe et la théorie des nombres. Il fournit une nouvelle routine directe pour les étudiants en passant par les chaînes de Markov classiques à l'analyse stochastique moderne.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9789814740302 |
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| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2021 |
| Nombre de pages : | 244 |
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