Introduction aux groupes quantiques : Un guide pratique

Titre original :

Introduction to Quantum Groups

Contenu du livre :

Au cours de la dernière décennie, l'intérêt et le développement de la théorie des groupes quantiques ont connu une croissance extrêmement rapide.

Ce livre fournit aux étudiants et aux chercheurs une introduction pratique aux idées principales de la théorie des groupes quantiques et à ses applications à la mécanique quantique et aux problèmes de la théorie moderne des champs. Il commence par une revue et une introduction aux aspects mathématiques de la déformation quantique des groupes classiques, des algèbres de Lie et des objets connexes (algèbres de fonctions sur des espaces, calculs différentiels et intégraux).

Dans les chapitres suivants, la richesse de la structure mathématique et la puissance des méthodes de déformation quantique et de la géométrie non-commutative sont illustrées par différents exemples, en commençant par le système mécanique quantique le plus simple, l'oscillateur harmonique, et en terminant par des problèmes actuels de la théorie moderne des champs, tels que les tentatives de construire une régularisation en forme de treillis compatible avec la symétrie de Poincar de l'espace-temps et d'incorporer les champs de Higgs dans le cadre géométrique général des théories de jauge. Ce livre intéressera les étudiants de troisième cycle et les chercheurs qui étudient les problèmes de la théorie quantique des champs, la physique des particules et les aspects mathématiques des symétries quantiques.