Titre original :
Introduction to Algebraic Topology
Contenu du livre :
Ce manuel fournit une introduction succincte à la topologie algébrique. Il suit une approche catégorielle moderne dès le début et fournit de nombreuses motivations tout au long de l'ouvrage, de sorte que les étudiants trouveront qu'il s'agit d'une première rencontre idéale dans ce domaine. Les sujets sont traités de manière autonome, ce qui en fait une ressource pratique pour les enseignants à la recherche d'une vue d'ensemble du domaine.
Il commence par un aperçu de la théorie des catégories, établissant les concepts de foncteurs, de transformations naturelles, d'adjonction, de limites et de colimits. Comme première application, le théorème de van Kampen est prouvé dans la version groupoïde. Ensuite, une excursion vers les cofibrations et les poussées d'homotopie produit une formulation alternative du théorème qui met le calcul des groupes fondamentaux des espaces attachants sur des bases solides. L'homologie simpliciale est alors définie, motivant les axiomes d'Eilenberg-Steenrod, et le théorème d'approximation simpliciale est prouvé. Après avoir vérifié les axiomes pour l'homologie singulière, diverses versions de la séquence de Mayer-Vietoris sont dérivées et il est montré que les classes d'homotopie des cartes de sphères sont classées par degré. Le dernier chapitre traite de l'homologie cellulaire des complexes CW et se termine par le théorème d'unicité pour l'homologie ordinaire.
Introduction à la topologie algébrique convient à un cours de topologie algébrique d'un semestre. Il peut également être utilisé pour l'auto-apprentissage, avec de nombreux exemples, exercices et remarques motivantes inclus.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783030983123 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2022 |
| Nombre de pages : | 182 |
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