Titre original :
An Introduction to Probability and Stochastic Processes
Contenu du livre :
Ces notes ont été rédigées après que j'ai donné plusieurs fois un cours de probabilité et de processus stochastiques sans théorie de la mesure à l'Institut Weizmann en Israël. J'ai essayé de suivre deux principes.
Le premier consiste à prouver les choses de manière probabiliste chaque fois que cela est possible, sans avoir recours à d'autres branches des mathématiques et en utilisant une notation aussi probabiliste que possible. Ainsi, par exemple, l'asymptotique de pn pour un grand n, où P est une matrice stochastique, est développée dans la section V en utilisant les probabilités de passage et les temps de réponse plutôt que, par exemple, en faisant appel à la théorie de Perron-Frobenius ou à l'analyse spectrale. De même, dans la section II, la distribution normale conjointe est étudiée par le biais de l'espérance conditionnelle plutôt que des formes quadratiques.
Le deuxième principe que j'ai essayé de suivre est de ne prouver les résultats que sous leurs formes simples et d'essayer d'éliminer toutes les complications techniques mineures des preuves, afin de mettre en évidence les étapes les plus importantes. Les étapes des preuves ou des dérivations qui font appel à l'algèbre ou au calcul élémentaire ne sont pas indiquées.
Seules les étapes impliquant, par exemple, l'utilisation de l'indépendance ou d'un argument de convergence dominée ou d'une hypothèse dans un théorème sont affichées. Par exemple, dans la démonstration des formules d'inversion pour les fonctions caractéristiques, j'omets les étapes impliquant l'évaluation des intégrales trigonométriques de base et je n'affiche les détails que lorsqu'il est fait usage du théorème de Fubini ou du théorème de convergence dominée.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781461276432 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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