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Titre original :
Introduction to Geometry and Topology
Contenu du livre :
Ce livre fournit une introduction à la topologie, à la topologie différentielle et à la géométrie différentielle. Il est basé sur des manuscrits affinés par l'utilisation dans une variété de cours magistraux. Le premier chapitre couvre les résultats et concepts élémentaires de la topologie des ensembles de points. Une exception est le théorème de la courbe de Jordan, qui est prouvé pour les chemins polygonaux et qui est destiné à donner aux étudiants un premier aperçu de la nature des problèmes topologiques plus profonds.
Le deuxième chapitre du livre présente les manifolds et les groupes de Lie, et examine un large éventail d'exemples. Une discussion plus approfondie explore les faisceaux de tangentes, les faisceaux de vecteurs, les différentielles, les champs de vecteurs et les parenthèses de Lie des champs de vecteurs. Cette discussion est approfondie et développée dans le troisième chapitre, qui introduit la cohomologie de de Rham et l'intégrale orientée et donne des preuves du théorème du point fixe de Brouwer, du théorème de séparation de Jordan-Brouwer et de la formule de l'intégrale de Stokes.
Le quatrième et dernier chapitre est consacré aux fondements de la géométrie différentielle et retrace le développement des idées, des courbes aux sous-milieux des espaces euclidiens. En cours de route, le livre aborde les connexions et la courbure, les concepts centraux de la géométrie différentielle. La discussion culmine avec les équations de Gau et la version du théorème de Gau pour les sous-manifolds de dimension et de codimension arbitraires.
Ce livre s'adresse principalement aux étudiants avancés en mathématiques et en physique et est destiné à servir de modèle pour un cours de licence d'un ou deux semestres.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783034809825 |
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| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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