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Titre original :
Introduction to Differential Geometry
Contenu du livre :
Ce manuel est adapté à un cours magistral d'un semestre sur la géométrie différentielle pour les étudiants en mathématiques ou dans les disciplines STIM ayant une connaissance pratique de l'analyse, de l'algèbre linéaire, de l'analyse complexe et de la topologie des ensembles de points. Le livre traite le sujet à la fois d'un point de vue extrinsèque et intrinsèque.
Les premiers chapitres donnent un aperçu historique du domaine et contiennent une introduction aux concepts de base tels que les manifolds et les cartes lisses, les champs de vecteurs et les flux, et les groupes de Lie, menant au théorème de Frobenius. Les chapitres suivants traitent de la connexion de Levi-Civita, des géodésiques, du tenseur de courbure de Riemann, d'une preuve du théorème de Cartan-Ambrose-Hicks, ainsi que des applications aux espaces plats, aux espaces symétriques et aux manifolds à courbure constante. On y trouve également des sections sur les manifolds à courbure sectionnelle non positive, le tenseur de Ricci, la courbure scalaire et le tenseur de Weyl.
Un chapitre supplémentaire dépasse le cadre d'un cours magistral d'un semestre et traite de sujets tels que les points conjugués et l'indice de Morse, le rayon d'injectivité, le groupe d'isométries et le théorème de Myers-Steenrod, ainsi que l'approche géométrique différentielle de Donaldson à la théorie des algèbres de Lie.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783662643396 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2022 |
| Nombre de pages : | 418 |
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