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Titre original :
Functional Interpretations: From the Dialectica Interpretation to Functional Interpretations of Analysis and Set Theory
Contenu du livre :
Ce livre traite en détail des interprétations fonctionnelles de l'arithmétique, de l'analyse et de la théorie des ensembles. Le sujet remonte à l'interprétation Dialectique de G del de l'arithmétique de Heyting qui remplace la quantification imbriquée par des opérations de type supérieur et réduit ainsi le problème de la cohérence de l'arithmétique au problème de la calculabilité des fonctionnelles récursives primitives de types finis.
Les interprétations fonctionnelles régulières, en particulier l'interprétation Dialectica et sa généralisation aux types finis, l'interprétation Diller-Nahm, sont étudiées sur l'arithmétique de Heyting ainsi que sur l'arithmétique de Peano dans les types finis et étendues aux interprétations fonctionnelles des systèmes constructifs ainsi que des systèmes classiques d'analyse et de théorie des ensembles. La réalisation modifiée de Kreisel et les hybrides de Troelstra sont présentés comme des interprétations de l'arithmétique de Heyting et étendus à la théorie constructive des ensembles, tous deux en types finis.
Elles servent de base à la construction d'hybrides de l'interprétation de Diller-Nahm de l'arithmétique de Heyting et de la théorie constructive des ensembles, toujours en types finis. Toutes ces interprétations fonctionnelles donnent des résultats de cohérence relative et de fermeture en vertu des règles pertinentes des théories en question, ainsi que des caractérisations axiomatiques des traductions fonctionnelles.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9789814551397 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2019 |
| Nombre de pages : | 248 |
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