Avis des lecteurs
Résumé:Le livre sur le théorème de Goedel est loué pour son excellent traitement du sujet et ses liens avec le paradoxe de Russell. Cependant, certains lecteurs trouvent qu'il manque de détails et de profondeur, suggérant qu'il nécessite un texte complémentaire pour une compréhension complète.
Avantages:Excellent traitement du théorème de Goedel, présentation intrigante, liens étroits avec les concepts classiques, agréable pour ceux qui s'intéressent à la logique et aux mathématiques.
Inconvénients:Trop d'agitation, manque d'explications détaillées, l'utilisation informelle de notions sémantiques peut nuire à la compréhension, peut nécessiter un complément d'information.
(basé sur 3 avis de lecteurs)
Titre original :
Incompleteness in the Land of Sets
Contenu du livre :
Le paradoxe de Russell apparaît lorsque l'on considère les ensembles qui ne s'appartiennent pas. La collection de tels ensembles ne peut constituer un ensemble.
Revenons un peu en arrière. Les formules logiques définissent des ensembles (dans un modèle standard). Les formules, en tant qu'objets mathématiques, peuvent être considérées comme des ensembles eux-mêmes - les mathématiques se réduisent à la théorie des ensembles.
Considérons les formules qui n'appartiennent pas à l'ensemble qu'elles définissent.
La collection de ces formules n'est pas définissable par une formule, selon le même argument que Russell a utilisé. Cela donne rapidement le résultat de Tarski sur l'indéfinissabilité de la vérité.
Des variations sur la même idée donnent les célèbres résultats de Godel, Church, Rosser et Post. Ce livre donne une présentation complète des théorèmes fondamentaux d'incomplétude et d'indécidabilité de la logique mathématique dans le cadre de la théorie des ensembles. Les résultats correspondants pour l'arithmétique suivent facilement et sont également donnés.
La numérotation de Godel est généralement évitée, sauf lorsqu'un lien explicite est établi entre la théorie des ensembles et l'arithmétique. Le livre ne suppose que peu de connaissances techniques de la part du lecteur. Il suffit d'avoir des compétences en mathématiques, une familiarité générale avec la logique formelle et une compréhension du théorème de complétude, mais pas de sa preuve.
Tout le reste est développé et formellement prouvé, du théorème de Tarski au second théorème d'incomplétude de Godel. Des exercices sont disséminés tout au long de l'ouvrage.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781904987345 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
Achat:
Actuellement disponible, en stock.
