Titre original :
A Basic Guide to Uniqueness Problems for Evolutionary Differential Equations
Contenu du livre :
Ce livre aborde la question de l'unicité de la solution d'un problème - un sujet très important en science et en technologie, en particulier dans le domaine des équations aux dérivées partielles, où l'unicité garantit que certaines équations aux dérivées partielles sont suffisantes pour modéliser un phénomène donné.
Ce livre se veut une brève introduction aux questions d'unicité pour les problèmes de valeurs initiales. On affaiblit souvent la notion de solution pour inclure les solutions non différentiables. Une telle solution est appelée solution faible. Il est plus facile de trouver une solution faible, mais il est plus difficile d'établir son unicité. Ce livre examine trois équations fondamentales : les équations différentielles ordinaires, les lois de conservation scalaire et les équations de Hamilton-Jacobi. Partant de l'inégalité standard de Gronwall, ce livre aborde des équations différentielles ordinaires moins régulières. Il comprend une introduction à des sujets avancés tels que la théorie des opérateurs monotones maximaux ainsi que ce que l'on appelle la théorie de DiPerna-Lions, qui est toujours un domaine de recherche actif. Pour les lois de conservation, l'unicité de la solution d'entropie, une solution faible spéciale (discontinue) est expliquée. Pour les équations de Hamilton-Jacobi, plusieurs résultats d'unicité sont établis pour une solution de viscosité, une sorte de solution faible non différentiable. L'unicité de la solution de viscosité discontinue est également discutée. Une preuve détaillée est donnée pour chaque énoncé d'unicité.
Le lecteur est censé apprendre diverses idées et techniques fondamentales en analyse mathématique pour les équations aux dérivées partielles en établissant l'unicité. Aucune condition préalable autre que le calcul simple et l'algèbre linéaire n'est nécessaire. Pour la commodité du lecteur, une liste de la terminologie de base est donnée à la fin de ce livre.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783031347955 |
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| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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