Avis des lecteurs
Résumé:Le livre est généralement bien accueilli en tant que texte d'accompagnement du livre de Hartshorne sur la géométrie algébrique, particulièrement loué pour sa clarté dans la théorie des schémas et son accent sur les applications arithmétiques. Cependant, il a été noté que certaines preuves pourraient être plus claires et que certains sujets importants ne sont pas suffisamment couverts.
Avantages:⬤ Excellent compagnon du livre de Hartshorne
⬤ explications claires et perspicaces
⬤ nombreux exemples et contre-exemples concrets
⬤ adapté aux esprits arithmétiques
⬤ fournit une bonne base en théorie des schémas
⬤ plus lisible que le livre de Hartshorne
⬤ contenu substantiel par rapport au livre de Shafarevich.
⬤ Certaines preuves ne sont pas claires et sont présentées de manière ad hoc
⬤ certains sujets importants ne sont pas suffisamment couverts
⬤ ne fait pas référence à des langages plus anciens
⬤ les dernières parties s'appuient sur des résultats d'algèbre commutative cités
⬤ certains utilisateurs suggèrent de l'accompagner de Hartshorne ou d'autres documents pour une compréhension complète.
(basé sur 6 avis de lecteurs)
Titre original :
Algebraic Geometry and Arithmetic Curves
Contenu du livre :
Cette nouvelle édition fournit une introduction générale à la géométrie algébrique et arithmétique, en commençant par la théorie des schémas, suivie d'applications aux surfaces arithmétiques et à la théorie de la réduction des courbes algébriques.
La première partie introduit les objets de base tels que les schémas, les morphismes, le changement de base, les propriétés locales (normalité, régularité, théorème principal de Zariski). Vient ensuite l'aspect plus global : les gerbes cohérentes et un théorème de finitude pour leurs groupes de cohomologie. Suit un chapitre sur les gerbes de différentielles, les gerbes dualisantes et la théorie de la dualité de Grothendieck. La première partie se termine par le théorème de Riemann-Roch et son application à l'étude des courbes projectives lisses sur un corps. Les courbes singulières sont traitées à travers une étude détaillée du groupe de Picard.
La deuxième partie commence par les explosions et la désingularisation (intégrée ou non) des surfaces fibrées sur un anneau de Dedekind, ce qui conduit à la théorie des intersections sur les surfaces arithmétiques. Le critère de Castelnuovo est prouvé ainsi que l'existence du modèle régulier minimal. Cela conduit à l'étude de la réduction des courbes algébriques. Le cas des courbes elliptiques est étudié en détail. Le livre se termine par le théorème fondamental de réduction stable de Deligne-Mumford.
Ce livre est essentiellement autonome, y compris le matériel nécessaire sur l'algèbre commutative. Les prérequis sont peu nombreux, et avec de nombreux exemples et environ 600 exercices, le livre est idéal pour les étudiants de troisième cycle.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780199202492 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2006 |
| Nombre de pages : | 600 |
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