Titre original :
Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations
Contenu du livre :
L'entropie relative a joué un rôle important dans divers domaines des mathématiques et de la physique en tant que version quantique de la divergence de Kullback-Leibler dans la théorie classique. De nombreuses variantes de l'entropie relative ont été introduites jusqu'à présent, avec des applications à l'information quantique et à des sujets connexes. Des exemples typiques sont trois classes différentes, appelées les f-divergences standard, maximale et mesurée, toutes définies en termes de fonctions convexes (opérateur) f sur (0,∞) et ayant des antécédents respectifs en mathématiques et en théorie de l'information. L'entropie relative α-Rényi et sa nouvelle version appelée entropie relative α-Rényi en sandwich ont également été utiles dans les développements récents de l'information quantique.
Dans la première moitié de cette monographie, les différents types de f-divergences quantiques et les divergences de type Rényi mentionnées ci-dessus dans le cadre général des algèbres de von Neumann sont présentés pour étude. Bien que l'information quantique ait été développée principalement dans un cadre à dimension finie, il est largement admis que les algèbres de von Neumann fournissent le cadre le plus approprié pour étudier l'information quantique et les sujets connexes. Ainsi, l'avancée des divergences quantiques dans les algèbres de von Neumann sera bénéfique pour le développement futur de l'information quantique.
Les divergences quantiques sont des fonctions de deux états (ou plus généralement, deux fonctionnelles linéaires positives) sur un système quantique et mesurent la différence entre les deux états. Elles sont souvent utilisées pour résoudre des problèmes tels que la discrimination d'états, la correction d'erreurs et la réversibilité des opérations quantiques. Dans la seconde moitié de la monographie, la théorie de la réversibilité/suffisance pour les opérations quantiques (canaux quantiques) entre les algèbres de von Neumann via les f-divergences quantiques est expliquée, étendant et renforçant ainsi le travail précédent de Petz.
Pour la commodité du lecteur, un appendice comprenant des comptes concis des algèbres de von Neumann est fourni.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9789813341982 |
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| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2021 |
| Nombre de pages : | 194 |
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