Essais de mathématiques constructives

Essais de mathématiques constructives (M. Edwards Harold)

Titre original :

Essays in Constructive Mathematics

Contenu du livre :

Ce livre promeut les mathématiques constructives non pas en les définissant ou en les formalisant, mais en les pratiquant.

Cela signifie que ses définitions et ses preuves utilisent des algorithmes finis, et non des « algorithmes » qui nécessitent d'examiner un nombre infini de possibilités pour déterminer si une condition donnée est remplie. Les sujets abordés sont tirés d'ouvrages classiques de mathématiques du XIXe siècle, notamment la théorie des équations algébriques de Galois, la théorie des formes quadratiques binaires de Gauss et le théorème d'Abel sur les intégrales de différentielles rationnelles sur les courbes algébriques.

Pour le théorème d'Abel, l'algorithme principal est le polygone de Newton, qui fait l'objet d'un traitement complet. Parmi les autres sujets abordés figurent le théorème fondamental de l'algèbre, la factorisation des polynômes sur un corps de nombres algébriques et le théorème spectral pour les matrices symétriques.