Titre original :
Ordinary Differential Equations and Integral Equations, 6
Contenu du livre :
/homepage/sac/cam/na2000/index. html7-L'ensemble des volumes est maintenant disponible à un prix spécial.
Ce volume contient des contributions dans le domaine des équations différentielles et des équations intégrales. De nombreuses méthodes numériques sont apparues en réponse à la nécessité de résoudre des problèmes réels en mathématiques appliquées, en particulier des problèmes qui n'ont pas de solution sous forme fermée. Ce volume contient des contributions sur les problèmes de valeur initiale et les problèmes de valeur limite dans les équations différentielles ordinaires. Les méthodes numériques pour les problèmes de valeur initiale dans les équations différentielles ordinaires se divisent naturellement en deux classes : celles qui utilisent une valeur de départ à chaque étape (méthodes à une étape) et celles qui sont basées sur plusieurs valeurs de la solution (méthodes à plusieurs étapes).
John Butcher a apporté le point de vue d'un expert sur le développement des méthodes numériques pour les équations différentielles ordinaires au cours du 20e siècle.
Rob Corless et Lawrence Shampine parlent d'une technologie établie, à savoir un logiciel pour les problèmes de valeurs initiales utilisant les méthodes Runge-Kutta et Rosenbrock, avec des interpolants pour compléter la solution entre les points de maillage, mais l'angle d'attaque est nouveau - basé sur la question, Comment un tel logiciel devrait-il s'intégrer dans la génération actuelle d'environnements de résolution de problèmes ?
Natalia Borovykh et Marc Spijker étudient le problème de l'établissement de bornes supérieures pour la norme de la nième puissance des matrices carrées.
Le point de vue des systèmes dynamiques a été très utile à la théorie des EDO et aux méthodes numériques. L'étude du comportement chaotique y est liée.
Willy Govaerts discute des méthodes numériques pour le calcul et la continuation des équilibres et des points de bifurcation des équilibres des systèmes dynamiques.
Arieh Iserles et Antonella Zanna étudient la construction de méthodes Runge-Kutta qui préservent les fonctions algébriques invariantes.
Valeria Antohe et Ian Gladwell présentent des expériences numériques sur la résolution d'un système hamiltonien de H non et Heiles avec une méthode symplectique et une méthode non symplectique avec une variété de précisions et de conditions initiales.
Les équations différentielles rigides ont commencé à être reconnues comme spéciales dans les années 1950. En 1963, deux publications fondamentales ont jeté les bases des développements ultérieurs : L'article de Dahlquist sur les méthodes multi-étapes A-stables et le premier article de Butcher sur les méthodes implicites de Runge-Kutta.
Ernst Hairer et Gerhard Wanner présentent une étude qui retrace la découverte des étoiles d'ordre ainsi que les principales réalisations obtenues par cette théorie.
Guido Vanden Berghe, Hans De Meyer, Marnix Van Daele et Tanja Van Hecke construisent des méthodes de Runge-Kutta à ajustement exponentiel avec s étapes.
Les équations différentielles-algébriques interviennent dans le contrôle, dans la modélisation des systèmes mécaniques et dans de nombreux autres domaines.
Jeff Cash décrit une classe assez récente de formules pour la solution numérique des problèmes de valeurs initiales pour les systèmes rigides et différentiels-algéliques.
Shengtai Li et Linda Petzold décrivent des méthodes et des logiciels pour l'analyse de sensibilité des solutions des problèmes de valeur initiale DAE.
Toujours dans le domaine des systèmes différentiels-algébriques, Neil Biehn, John Betts, Stephen Campbell et William Huffman présentent les travaux actuels sur l'adaptation du maillage pour les problèmes de valeurs limites en deux points de l'EAD.
Des approches contrastées de la question de la qualité d'une approximation en tant que solution d'une équation donnée impliquent (i) une tentative d'estimation de l'erreur réelle (c'est-à-dire la différence entre la vraie solution et la solution approximative) et (ii) une tentative d'estimation du défaut - la quantité par laquelle l'approximation ne satisfait pas à l'équation donnée et à toutes les conditions secondaires.
L'article de Wayne Enright sur le contrôle des défauts se rapporte à des techniques soigneusement analysées qui ont été proposées à la fois pour les équations différentielles ordinaires et pour les équations différentielles à retard dans lesquelles on tente de contrôler une estimation de la taille du défaut.
De nombreux phénomènes intègrent du bruit, et la solution numérique des équations différentielles stochastiques est devenue un sujet d'étude relativement nouveau dans ce domaine.
Keven Burrage, Pamela Burrage et Taketomo Mitsui passent en revue la façon dont les méthodes numériques de résolution des équations différentielles stochastiques (EDS) sont construites.
L'un des domaines les plus récents à attirer l'attention est celui des équations différentielles avec effet rémanent (équations différentielles retardées, à retardement ou à retard neutre) et ce volume comprend un certain nombre d'articles sur les problèmes d'évolution dans ce domaine.
L'article de Genna Bocharov et Fathalla Rihan souligne l'importance, en biologie mathématique, des modèles utilisant des équations différentielles retardées.
La contribution de Christopher Baker vise à transmettre une grande partie du contexte nécessaire à l'application des méthodes numériques et comprend des résultats originaux sur la stabilité et sur la solution d'équations approximatives.
Alfredo Bellen, Nicola Guglielmi et Marino Zennaro contribuent à l'analyse de la stabilité des solutions numériques d'équations différentielles neutres non linéaires.
Koen Engelborghs, Tatyana Luzyanina, Dirk Roose, Neville Ford et Volker Wulf étudient la bifurcation numérique dans les équations différentielles à retard.
Evelyn Buckwar présente un article sur la construction et l'analyse d'une stratégie numérique pour les équations différentielles stochastiques à retard (SDDE).
Ce volume contient des contributions sur les équations intégrales de type Volterra et Fredholm.
Christopher Baker a répondu à un défi tardif en rédigeant une revue de la théorie des bases numériques des équations intégrales de Volterra et des équations intégro-différentielles.
Simon Shaw et John Whiteman discutent des méthodes de Galerkin pour un type d'équation intégrale de Volterra qui apparaît dans la modélisation de la viscoélasticité.
Une sous-classe de problèmes de valeurs limites pour les équations différentielles ordinaires comprend les problèmes de valeurs propres tels que ceux de Sturm-Liouville.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780444506009 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2001 |
| Nombre de pages : | 558 |
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