Avis des lecteurs
Résumé:Le livre offre une expérience mitigée aux lecteurs. Il offre des informations intéressantes sur les nombres à enroulement pour ceux qui sont déjà familiarisés avec le sujet, mais peut être déroutant et peu utile pour les débutants. L'auteur met en évidence l'importance et les applications des nombres à enroulement dans divers contextes mathématiques, ce qui en fait une ressource précieuse pour les étudiants avancés en mathématiques et les physiciens curieux.
Avantages:Le livre couvre de manière excellente les diverses applications des nombres sinueux en mathématiques, en apportant de riches aperçus et en reliant des sujets apparemment sans lien entre eux. Les problèmes présentés sont bien exécutés, ce qui facilite la compréhension. Il est particulièrement recommandé aux étudiants avancés en mathématiques, en particulier à ceux qui sont curieux et qui ont une solide maîtrise des concepts rigoureux.
Inconvénients:Le livre peut être difficile à comprendre pour les débutants qui n'ont pas de connaissances fondamentales sur les nombres sinueux, car il suppose une certaine familiarité avec des sujets tels que l'analyse complexe et la topologie. Il peut sembler désorganisé et peu utile pour les lecteurs qui n'ont pas de connaissances préalables suffisantes.
(basé sur 2 avis de lecteurs)
Titre original :
Winding Around
Contenu du livre :
Le nombre d'enroulements est l'un des invariants les plus fondamentaux en topologie. Il mesure le nombre de fois qu'un point mobile $P$ fait le tour d'un point fixe $Q$, à condition que $P$ emprunte un chemin qui ne passe jamais par $Q$ et que la position finale de $P$ soit la même que sa position de départ.
Cette idée simple a des applications d'une grande portée. Le lecteur de ce livre apprendra comment le nombre d'enroulement peut nous aider à montrer que toute équation polynomiale a une racine (le théorème fondamental de l'algèbre), à garantir une division équitable de trois objets dans l'espace par une seule coupe plane (le théorème du sandwich au jambon), à expliquer pourquoi toute courbe fermée simple a un intérieur et un extérieur (le théorème de la courbe de Jordan), à faire le lien entre le calcul et la courbure et entre la courbure et le nombre d'enroulement, relient le calcul à la courbure et aux singularités des champs de vecteurs (théorème de l'indice de Hopf), permettent de soustraire l'infini de l'infini et d'obtenir une réponse finie (opérateurs de Toeplitz), se généralisent pour donner un aperçu fondamental et magnifique de la topologie des groupes de matrices (théorème de périodicité de Bott).
Tous ces sujets, et bien d'autres encore, sont développés à partir des mathématiques courantes dans les cours de dernière année de licence. Ce livre est publié en coopération avec les séminaires d'études avancées en mathématiques.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781470421984 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Sous-titre : | The Winding Number in Topology, Geometry, and Analysis |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2015 |
| Nombre de pages : | 269 |
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