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Titre original :
Ergodic Dynamics: From Basic Theory to Applications
Contenu du livre :
Ce manuel fournit une large introduction aux domaines des systèmes dynamiques et de la théorie ergodique. Motivé par des exemples tout au long de l'ouvrage, l'auteur offre aux lecteurs un point d'entrée abordable à la dynamique des systèmes ergodiques. Des applications modernes et classiques complètent la théorie sur des sujets allant de la fraude financière à la dynamique des virus, offrant de nombreuses pistes de recherche.
A partir de plusieurs exemples simples de systèmes dynamiques, le livre commence par établir les bases des systèmes dynamiques mesurables, des attracteurs et des théorèmes ergodiques. A partir de là, les chapitres sont modulaires et peuvent être sélectionnés en fonction de l'intérêt qu'ils suscitent. Les points forts comprennent le théorème de Perron-Frobenius, qui est présenté avec une preuve et des applications qui incluent le PageRank de Google. Une exploration approfondie des mesures invariantes comprend les ensembles de rapports et les systèmes dynamiques mesurables de type III utilisant la classification des facteurs de von Neumann. L'entropie topologique et la théorie des mesures sont illustrées et comparées en détail, avec une application algorithmique de l'entropie utilisée pour étudier le génome du papillomavirus. Un chapitre sur la dynamique complexe introduit les ensembles de Julia et prouve leur ergodicité pour certaines cartes. Les automates cellulaires sont explorés sous la forme d'une série d'études de cas en une et deux dimensions, y compris le jeu de la vie de Conway et les infections latentes du VIH. D'autres chapitres traitent des propriétés de mélange, des espaces de décalage et des automorphismes torsionnels.
Ergodic Dynamics unifie les thèmes de la théorie ergodique, de la dynamique topologique, de la dynamique complexe et des systèmes dynamiques, offrant ainsi une introduction accessible à ce domaine. Les lecteurs de mathématiques pures et appliquées apprécieront la richesse de l'illustration de la théorie par des exemples, des liens avec le monde réel et des graphiques en couleurs vives. Une base solide en théorie de la mesure, en topologie et en analyse complexe est supposée ; les annexes fournissent une brève revue des éléments essentiels de la théorie de la mesure, de l'analyse fonctionnelle et de la probabilité.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783030592417 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2021 |
| Nombre de pages : | 336 |
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