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Titre original :
Dynamics of Stochastic Systems
Contenu du livre :
Les paramètres fluctuants apparaissent dans une variété de systèmes et de phénomènes physiques. Ils se présentent généralement sous la forme de forces/sources aléatoires, de vitesses d'advection ou de paramètres des milieux (matériaux), tels que l'indice de réfraction, la conductivité, la diffusivité, etc. L'exemple bien connu de la particule brownienne suspendue dans un fluide et soumise à un bombardement moléculaire aléatoire a jeté les bases du calcul stochastique moderne et de la physique statistique. D'autres exemples importants incluent le transport turbulent et la diffusion de traceurs de particules (polluants), ou de densités continues (''marées noires''), la propagation et la diffusion d'ondes dans des milieux aléatoirement inhomogènes, par exemple la lumière ou le son se propageant dans l'atmosphère turbulente.
Ces modèles se prêtent naturellement à une description statistique, où les paramètres d'entrée et les solutions sont exprimés par des processus et des champs aléatoires.
Le problème fondamental de la dynamique stochastique est d'identifier les caractéristiques essentielles du système (son état et son évolution) et de les relier aux paramètres d'entrée du système et aux données initiales.
Cela soulève une série de questions mathématiques difficiles. Il est rare que l'on puisse résoudre ces systèmes exactement (ou approximativement) sous une forme analytique fermée, et leurs solutions dépendent de manière implicite et compliquée des données initiales et limites, du forçage et des paramètres du système (média). En termes mathématiques, une telle solution devient une fonction non linéaire compliquée de champs et de processus aléatoires.
La partie I donne une formulation mathématique pour les modèles physiques de base du transport, de la diffusion, de la propagation et développe quelques outils analytiques.
La partie II met en place et applique les techniques du calcul variationnel et de l'analyse stochastique, comme l'équation de Fokker-Plank à ces modèles, pour produire des solutions exactes ou approximatives, ou dans le pire des cas des procédures numériques. L'exposé est motivé et démontré par de nombreux exemples.
La partie III traite des phénomènes cohérents dans les systèmes dynamiques stochastiques, décrits par des équations différentielles ordinaires et partielles, comme la propagation des ondes dans des milieux à couches aléatoires (localisation), l'advection turbulente de traceurs passifs (regroupement).
Chaque chapitre est accompagné de problèmes que le lecteur doit résoudre lui-même, ce qui constituera un bon entraînement pour des recherches indépendantes.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780444517968 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2005 |
| Nombre de pages : | 212 |
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