Contre-exemples en théorie des opérateurs : Un guide complet

Contre-exemples en théorie des opérateurs (Hichem Mortad Mohammed)

Titre original :

Counterexamples in Operator Theory

Contenu du livre :

Ce texte est le premier de son genre à être exclusivement consacré aux contre-exemples en théorie des opérateurs et comprend plus de 500 problèmes sur les opérateurs linéaires bornés et non bornés dans les espaces de Hilbert. Ce volume est destiné aux étudiants de troisième cycle qui étudient la théorie des opérateurs, et l'auteur a indiqué le niveau de difficulté de chaque contre-exemple, en précisant ceux qui conviennent également aux étudiants de premier cycle de niveau avancé.

La première moitié du livre se concentre sur les opérateurs linéaires bornés, y compris les contre-exemples dans les domaines des topologies d'opérateurs, des matrices d'opérateurs bornés, des racines carrées, du spectre, des exponentielles d'opérateurs et des opérateurs non normaux. La deuxième partie du livre est consacrée aux opérateurs linéaires non bornés dans des domaines tels que la fermeture et la fermabilité, l'auto-adjonction, la normalité, la commutativité et le spectre, et se termine par un chapitre présentant quelques problèmes ouverts. Les chapitres commencent par une brève section « Principes de base » à l'intention du lecteur, et de nombreux contre-exemples inclus sont le fruit du travail original de l'auteur.

Counterexamples in Operator Theory peut être utilisé par les étudiants dans les cours de troisième cycle sur la théorie des opérateurs et la théorie avancée des matrices. Des cours préalables d'algèbre linéaire avancée, de théorie des opérateurs et d'analyse fonctionnelle sont supposés avoir été suivis. Les chercheurs, les physiciens quantiques et les étudiants de premier cycle qui étudient l'analyse fonctionnelle et la théorie des opérateurs trouveront également dans ce livre une référence utile.