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Titre original :
Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (Ams-199)
Contenu du livre :
Une préoccupation centrale de la théorie des nombres est l'étude des principes locaux-globaux, qui décrivent le comportement d'un corps global K en termes de comportement de diverses complétions de K.
Ce livre examine un exemple spécifique d'un principe local-global : la conjecture de Weil sur le nombre de Tamagawa d'un groupe algébrique semisimple G sur K. Dans le cas où K est le champ de fonctions d'une courbe algébrique X, cette conjecture compte le nombre de faisceaux G sur X (information globale) en termes de réduction de G aux points de X (information locale).
Le but de ce livre est de donner une preuve conceptuelle de la conjecture de Weil, basée sur la géométrie de l'empilement de moduli des G -bundles. Inspiré par des idées de topologie algébrique, il introduit une théorie de l'homologie de factorisation dans le cadre des gerbes ℓ-adiques. En utilisant cette théorie, Dennis Gaitsgory et Jacob Lurie articulent un principe local-global différent : une formule de produit qui exprime la cohomologie de l'empilement de moduli des G -bundles (un objet global) comme un produit tensoriel de facteurs locaux.
En utilisant une version de la formule de trace de Grothendieck-Lefschetz, Gaitsgory et Lurie montrent que cette formule de produit implique la conjecture de Weil. La preuve de la formule du produit apparaîtra dans un volume suivant.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780691182148 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Broché |
| Année de publication : | 2019 |
| Nombre de pages : | 320 |
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