Titre original :
Artins Primitive Root Conjecture
Contenu du livre :
Ce livre explore les différentes approches visant à résoudre inconditionnellement la conjecture de la « racine primitive » d'Artin et son analogue sur les courbes elliptiques. La conjecture a été posée par E.
Artin en 1927 et reste toujours un problème ouvert. En 1967, C. Hooley a prouvé la conjecture en se basant sur l'hypothèse de Riemann généralisée.
Par la suite, les mathématiciens ont essayé de se débarrasser de cette hypothèse, ce qui semblait être une tâche ardue.
Les meilleurs résultats dont nous disposons à ce jour sont ceux de R. Gupta et M.
Ram Murty (1983) et D. R. Heath-Brown (1986).
Ce dernier affirme qu'il peut y avoir au plus 12 nombres entiers exceptionnels ou au plus 2 nombres premiers exceptionnels pour lesquels la conjecture ne se vérifie pas. Mais la question - « Lesquels ? reste illusoire. La première partie de ce livre traite des résultats théoriques de Gupta-Murty et Heath-Brown sur les cribles.
La seconde moitié traite de l'analogue pour les courbes elliptiques de la conjecture proposée par Lang et Trotter en 1977 et prouvée par Gupta et Murty en 1986, en supposant l'hypothèse de Riemann généralisée, pour les courbes avec multiplication complexe. Ces discussions aideront le lecteur à acquérir une large perspective de la conjecture et des avancées actuelles.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9783639086935 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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