Titre original :
Combinatorial Nullstellensatz: With Applications to Graph Colouring
Contenu du livre :
Le Combinatorial Nullstellensatz est un nouveau théorème d'algèbre introduit par Noga Alon pour résoudre des problèmes combinatoires dans divers domaines des mathématiques. Ce livre se concentre sur les applications de ce théorème à la coloration des graphes. Une étape clé dans les applications du Combinatorial Nullstellensatz est de montrer que le coefficient d'un certain monôme dans le développement d'un polynôme est non nul. La majeure partie du livre se concentre sur trois méthodes de calcul des coefficients :
⬤ Alon-Tarsi orientation : Il s'agit de montrer qu'un graphe a une orientation avec un degré extérieur maximal donné et pour lequel le nombre de sous-digraphes eulériens pairs est différent du nombre de sous-digraphes eulériens impairs. En particulier, cette méthode est utilisée pour montrer qu'un graphe dont l'ensemble des arêtes se décompose en un cycle de Hamilton et en triangles disjoints aux sommets est 3-chosable, et que tout graphe planaire a une correspondance dont la suppression résulte en un graphe 4-chosable.
⬤ Formule d'interpolation pour le coefficient : Cette méthode est notamment utilisée pour montrer que les grilles toroïdales d'ordre pair sont 3-choissables, que les graphes planaires r-réguliers colorables sont r-choissables, et que les graphes complets d'ordre p+1, où p est un nombre premier, sont p-choissables.
⬤ Les coefficients comme les permanents des matrices : Cette méthode est notamment utilisée dans l'étude de la version liste de la pondération vertex-edge et pour montrer que tout graphe est (2,3)-choosable.
Ce livre est un ouvrage de référence pour un cours de mathématiques de deuxième cycle.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780367686949 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2021 |
| Nombre de pages : | 134 |
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