Titre original :
Planar Maps, Random Walks and Circle Packing
Contenu du livre :
Ce livre en libre accès se concentre sur l'interaction entre les marches aléatoires sur les cartes planaires et le théorème de Koebe sur l'empaquetage des cercles. Parmi les autres sujets abordés figurent les réseaux électriques, le théorème de He-Schramm sur les emballages de cercles infinis, les arbres uniformes des cartes planaires, les limites locales des cartes planaires finies et la récurrence presque sûre des marches aléatoires simples sur ces limites.
L'un de ses principaux objectifs est de présenter une preuve autonome que la triangulation planaire infinie uniforme (UIPT) est presque sûrement récurrente. Des preuves complètes de tous les énoncés sont fournies. Une carte planaire est un graphe qui peut être dessiné dans le plan sans croiser d'arêtes, avec une spécification de l'ordre cyclique des arêtes incidentes à chaque sommet.
Une méthode largement applicable pour dessiner des graphes planaires est donnée par le théorème d'empaquetage des cercles de Koebe (1936). Diverses propriétés géométriques de ces dessins, telles que l'existence de points d'accumulation et de bornes sur les rayons, codent d'importantes informations probabilistes, telles que la récurrence/transience des marches aléatoires simples et la connectivité de la forêt couvrante uniforme.
Ce lien profond est particulièrement fructueux pour l'étude des cartes planaires aléatoires. Ce livre s'adresse aux chercheurs et aux étudiants de troisième cycle en mathématiques et convient pour un cours d'un semestre ; seules des connaissances de base en théorie des probabilités de niveau supérieur sont supposées.
Cet ouvrage a été publié par Saint Philip Street Press en vertu d'une licence Creative Commons permettant une utilisation commerciale. Tous les droits non accordés par la licence de l'œuvre sont conservés par l'auteur ou les auteurs.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9781013271120 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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