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Titre original :
On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics
Contenu du livre :
Une introduction à des idées étonnantes au bord du paradoxe : infinis de tailles différentes, voyage dans le temps, théorie des probabilités et des mesures, et théorie de la calculabilité.
Ce livre présente au lecteur des questions étonnantes à l'intersection de la philosophie et des mathématiques. Il explore des idées au bord du paradoxe : infinités de tailles différentes, voyage dans le temps, théorie des probabilités et des mesures, théorie de la calculabilité, paradoxe du grand-père, problème de Newcomb, principe de l'additivité dénombrable. L'objectif est de présenter quelques idées exceptionnellement belles avec suffisamment de détails pour permettre aux lecteurs de comprendre les idées elles-mêmes (plutôt que des approximations édulcorées), mais sans fournir trop de détails pour qu'ils abandonnent l'effort. Le contenu philosophique exige un esprit attentif à la subtilité ; les idées mathématiques les plus exigeantes requièrent une certaine familiarité avec les mathématiques de niveau universitaire ou la preuve mathématique.
Le livre couvre la pensée révolutionnaire de Cantor sur l'infini,.
Ce qui conduit au résultat que certains infinis sont plus grands que d'autres ; le voyage dans le temps et le libre arbitre, la théorie de la décision, les probabilités et le théorème de Banach-Tarski, qui stipule qu'il est possible de décomposer une balle en un nombre fini de morceaux et de réassembler les morceaux de manière à obtenir deux balles qui ont chacune la même taille que l'originale. L'étude de la théorie de la calculabilité conduit à une preuve du théorème d'incomplétude de G del, qui aboutit au résultat étonnant que l'arithmétique est si complexe qu'aucun ordinateur ne pourrait être programmé pour produire toutes les vérités arithmétiques et aucune fausseté. Chaque chapitre est suivi d'une annexe contenant les réponses aux exercices. Une liste de lectures recommandées oriente les lecteurs vers des discussions plus approfondies. Le livre est basé sur un cours populaire (et MOOC) enseigné par l'auteur au MIT.
Autres informations sur le livre :
| ISBN : | 9780262039413 |
| Auteur : | |
| Éditeur : | |
| Reliure : | Relié |
| Année de publication : | 2019 |
| Nombre de pages : | 320 |
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