Asymptotic Analysis: A Distributional Approach
1 Résultats de base en asymptotique. - 1.
1 Introduction. - 1. 2 Symboles d'ordre.
- 1.
3 Séries asymptotiques. - 1.
4 Opérations algébriques et analytiques. - 1. 5 Existence de fonctions ayant un développement asymptotique donné.
- 1. 6 Séries asymptotiques en une variable complexe. - 1.
7 Approximation asymptotique des sommes partielles. - 1.
8 Formule de sommation d'Euler-Maclaurin. - 2 Introduction à la théorie des distributions. - 2.
1 Introduction.
- 2. 2 L'espace des distributions $$\mathcal{D}'$$. - 2.
3 Opérations algébriques et analytiques. - 2. 4 Régularisation, pseudofonction et partie finie de Hadamard.
- 2. 5 Support et ordre. - 2.
6 Distributions homogènes. - 2. 7 Dérivées distributionnelles des fonctions discontinues.
- 2. 8 Distributions tempérées et transformée de Fourier. - 2.
9 Distributions de décroissance rapide. - 2. 10 Espaces des distributions associées à une séquence asymptotique.
- 3 Théorie distributionnelle des expansions asymptotiques. - 3. 1 Introduction.
- 3. 2 Le développement de Taylor des distributions. - 3.
3 Le développement asymptotique du moment. - 3. 4 Développements dans l'espace $$\mathcal{P}'$$.
- 3. 5 Formule asymptotique de Laplace. - 3.
6 La méthode de la descente la plus raide. - 3. 7 Expansion des noyaux oscillants.
- 3. 8 L'expansion de f( ? x) comme ? -> ? dans d'autres cas.
- 3. 9 Séparation asymptotique des variables. - 4 Le développement asymptotique des fonctions généralisées multidimensionnelles.
- 4. 1 Introduction. - 4.
2 Développement de Taylor en plusieurs variables. - 4. 3 Le développement asymptotique du moment multidimensionnel.
- 4. 4 Formule de Laplace. - 4.
5 Intégrales de type Fourier. - 4. 6 Autres exemples.
- 4. 7 Produits tensoriels et développements asymptotiques partiels. - 4.
8 Une application en mécanique quantique. - 5 Le développement asymptotique de certaines séries considérées par Ramanujan. - 5.
1 Introduction. - 5. 2 Formules de base.
- 5. 3 Séries de type Lambert. - 5.
4 Séries distributionnellement petites. - 5. 5 Séries multiples.
- 6 Séries de fonctions Delta de Dirac. - 6. 1 Introduction.
- 6. 2 Notions de base. - 6.
3 Plusieurs problèmes qui conduisent à des séries de deltas. - 6. 4 Séries de Taylor duales en tant qu'asymptotiques de solutions d'équations différentielles.
- 6. 5 Perturbations singulières. - Références.
| ISBN : | 9781468400311 |
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| Langue : | anglais |
| Reliure : | Broché |
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